深度学习数学符号

符号¶

数字¶#

• x：标量

• x：向量

• X：矩阵

• X：张量

• I：单位矩阵

• xi,

• xij,

集合论¶#

• X: 集合

• Z: 整数集合

• R: 实数集合

• Rn: n维实数向量集合

• Ra×b:

• A∪B:

• A∩B：集合A和B的交集

• A∖B：集合A与集合B相减，B关于A的相对补集

函数和运算符¶#

• f(⋅)：函数

• log⁡(⋅)：自然对数

• exp⁡(⋅): 指数函数

• 1X: 指示函数

• (⋅)⊤: 向量或矩阵的转置

• X−1: 矩阵的逆

• ⊙: 按元素相乘

• [⋅,⋅]：连结

• |X|：集合的基数

• ‖⋅‖p: ：Lp 正则

• ‖⋅‖: L2 正则

• ⟨x,y⟩：向量x和y的点积

• ∑: 连加

• ∏: 连乘

• =def：定义

微积分¶#

• dydx：y关于x的导数

• ∂y∂x：y关于x的偏导数

• ∇xy：y关于x的梯度

• ∫abf(x)dx:

• ∫f(x)dx: f关于x的不定积分

概率与信息论¶#

• P(⋅)：概率分布

• z∼P: 随机变量z具有概率分布P

• P(X∣Y)：X∣Y的条件概率

• p(x): 概率密度函数

• Ex[f(x)]: 函数f对x的数学期望

• X⊥Y: 随机变量X和Y是独立的

• X⊥Y∣Z:

• Var(X): 随机变量X的方差

• σX: 随机变量X的标准差

• Cov(X,Y):

• ρ(X,Y): 随机变量X和Y的相关性

• H(X): 随机变量X的熵

• DKL(P‖Q): P和Q的KL-散度

复杂度¶#

• O：大O标记